Bjr,
Il faut bien lire l'énoncé que le professeur s'est donné la peine d'écrire.
La suite correspond à sa consommation par semaine.
Ainsi, [tex]u_1[/tex] est la consommation la première semaine, à savoir 56, avant qu'il ne décide de réduire sa consommation.
Alors certains pourront évidemment en déduire que cela correspond à une consommation journalière de 8 cigarettes, car 7 * 8 = 56, ce qui est exact, mais, en bref, cette remarque est inutile.
Ensuite, il est vrai que nous pouvons se demander si la premiere semaine ou il décide d arreter de fumer est-ce qu il réduit sa consommation des le debut de la semaine ou a la fin de la semaine. a savoir est ce que u1=56 ou u1=56-7
Etant moi même un ancien fumeur, il me parait cohérent de supposer que la semaine ou il décide de réduire sa consommation il profite avec plaisir de sa derniere semaine avec sa consommation habituelle pour se donner du courage pour les semaines a venir.
Ensuite, il décide que chaque semaine il fumera une cigarette de moins par jour, donc 7 cigarettes de moins par semaine.
a) Avec ce que nous avons déjà expliqué
[tex]\boxed{u_1=56}[/tex]
b)
Sachant qu'il va réduire sa consommation d'une cigarette par jour, cela va faire 7 cigarettes par semaine car une semaine a 7 jours.
Ansi,
[tex]u_2=u_1-7=56-7=49\\\\\boxed{u_2=49}\\\\u_3=u_2-7=49-7=42\\\\\boxed{u_3=42}\\\\[/tex]
c)
Nous pouvons en déduire que pour n entier naturel
[tex]\boxed{u_{n+1}=u_n-7}[/tex]
Car chaque semaine il décide de fumer une cigarette de moins par jour, donc 7 cigarettes de moins par semaine.
La raison de la suite est donc 7.
d)
S'il avait continué à fumer 56 cigarettes par semaine, au bout de 5 semaines il aurait fumé 56*5 cigarettes.
La premiere semaine il décide de réduite, il a fumé 56 cigarettes pour la derniere fois.
La deuxieme semaine il en fume 56-7=49
La troisieme semaine il en fume 49-7=42
La quatrieme semaine il en fume 42-7=35
La cinquieme semaine il en fume 35-7=28
Au final, il fait l'economie sur 56*5 - 56 - (56-7) - (56-2*7) - (56-3*7) - (56-4*7) = 280 - 210 = 70 cigarettes, soit 3.5 paquets
Donc il fait une économie de 3.5*5.30 = 18.55 euros
e)
il suffit de tracer la droite y = 56 -7(x-1)
[tex]u_1=56\\ \\u_2=49 \\\\u_3=42 \\\\u_4=35\\\\u_5=28\\\\u_6=21 \\\\u_7=14 \\\\u_8=7\\\\u_9=0 !![/tex]
Du coup, au bout de 8 semaines il aura arreter de fumer.
Merci