Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.

n désigne un nombre entier relatif.
On pose S= 2^2 * 3^3 * 4^4 * 5^5 * 6^6 / 60^n.

a) Montrer que S= 2^16-n * 3^9-n * 5^5-n.

b) Existe-t-il une valeur de n pour laquelle le nombre S est une puissance de 2 ?

UN GRAND MERCI POUR VOTRE AIDE !!​

Sagot :

jpmorin3

bjr

S= 2^2 * 3^3 * 4^4 * 5^5 * 6^6 / 60^n.

a)

on écrit le numérateur sous forme d'un produit de puissances de facteurs tous premiers

2² x 3³ x 4⁴ x 5⁵ x 6⁶ = 2² x 3³ x (2²)⁴ x 5⁵ x (2 x 3)⁶

                                  =  2² x 3³ x 2⁸ x 5⁵ x 2⁶ x 3⁶

                                  = 2¹⁶ x 3⁹ x 5⁵

de même pour le dénominateur : 60 = 2² x 3 x 5

60ⁿ =  (2² x 3 x 5)ⁿ = 2²ⁿ x 3ⁿ x 5ⁿ

quotient

         2¹⁶ x 3⁹ x 5⁵

S=   ------------------------ =   2¹⁶⁻²ⁿ x 3⁹⁻ⁿ x 5⁵⁻ⁿ

         2²ⁿ x 3ⁿ x 5ⁿ      

ce n'est pas l'expression qui est écrite dans l'énoncé

b)

S sera une puissance de 2 si et seulement si les exposants de 3 et de 5

sont nuls

 9 - n = 0 et 5 - n =0

    n = 9    et    n = 5           impossible

Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.