Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Je suppose que tu as vu les dérivées ?
P '(x)=6x²-6x=6x(x-1)
Donc P' est < 0 entre les racines qui dont x=0 et x=1 car le coeff de x² est > 0.
x--------->-∞.........................0.......................1....................+∞
P '(x)--->.................+............0..........-..........0............+...........
P(x)--->-∞....................C........-1..........D......-2..........C..........+∞
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
Sur ]-∞;1] , P(x) est continue toujours dans les valeurs négatives.
Sur [1;+∞[ , P(x) est continue et strictement croissante , passant d'une valeur négative pour x=1 à des valeurs positives pour x tendant vers +∞. Donc d'après le th. des Valeurs Intermédiaires , il existe un unique réel α tel que P(α)=0.
La calculatrice donne :
α ≈ 1.68 au 1/100e.
Tableau de signes :
x------>-∞........................α.....................+∞
P(x)--->..............-............0.........+............
Graph joint .
