Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
Les coûts fixes correspondent à une production égale à zéro. OK ?
C(0)=48 donc 4800 €.
b)
C(12)=(1/3)12²+48=96
La production de 12 tonnes de tomates coûte 9600 €.
c)
(1/3)q²+48=240
(1/3)q²=192
q²=192 x 3
q²=576
q=√576
q=24 ( On ne cherche que la racine positive).
On produit 24 tonnes pour un coût de 24000 €.
2)
a)
La fct carrée : f(x)=ax²+bx+c passe par un minimum pour x=-b/2a.
Ici : -b/2a=0/(1/6)=0
Donc sur ]-inf;0] , C(x) est décroissante.
Sur [0;+inf[ , elle est croissante.
Variation :
q------->0.........................30
C(q)--->48...........C..........348
C=flèche qui monte.
b)
C(12)=96 et C(18)=156
Taux de variation=(156-96)/(18-12)=...
On résout :
(1/3)q²+48 ≤ 200
(1/3)q² ≤ 152
q² ≤ 152 x 3
q² ≤ 456
q est une valeur positive donc on cherche la racine carrée :
q ≤ 21.354... en tonnes soit :
Ne pas dépasser 21.35 tonnes ou 21350 kg (arrondi à 10 kg près).
