emmaemma57155
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bonjour, j'ai un dm de maths pour demain la question est: A(x) =(6x-5)(-2x+1) Donner les valeurs de X pour lesquelles A(x) inférieur ou égal à 0. B(x) =(3x-1)/(-4x-5)(x-3). Donner les valeurs de X pour lesquelles B(x) supérieur ou égal à 0. ​

Sagot :

MPower

Réponse :

Bonjour,

[tex]A(x) = (6x-5)(-2x+1)[/tex]

Donner les valeurs de [tex]x[/tex] pour lesquelles A(x) est inférieur ou égal à 0.

[tex]A(x) \leq 0\\\\\Leftrightarrow (6x - 5)(-2x + 1) \leq 0[/tex]

[tex]Soit \ \ 6x - 5 = 0\\\\\Leftrightarrow 6x = 5\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{6}[/tex]

[tex]Soit \ \ -2x + 1 = 0\\\\\Leftrightarrow -2x = -1\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}[/tex]

    [tex]x[/tex]         |   [tex]-\infty[/tex]        [tex]\frac{1}{2}[/tex]                 [tex]\frac{5}{6}[/tex]         [tex]+\infty[/tex]   |

[tex]6x - 5[/tex]      |       –        |       –        o       +         |

[tex]-2x + 1[/tex]    |       +       o       –        |        –         |

  [tex]A(x)[/tex]      |       –       o       +        o       –         |

[tex]Pour \ tout \ x \in ]-\infty ; \dfrac{1}{2} \ ] \ \cup \ [ \ \dfrac{5}{6} ; +\infty \ [, \ A(x) \leq 0[/tex]

[tex]B(x) = \dfrac{3x - 1}{(-4x-5)(x-3)}[/tex]

Donner les valeurs de [tex]x[/tex] pour lesquelles B(x) supérieur ou égal à 0.

[tex]B(x) \geq 0\\\\\Leftrightarrow \dfrac{3x-1}{(-4x-5)(x-3)} = 0[/tex]

[tex]Soit \ \ (-4x - 5)(x - 4) \neq 0\\\\[/tex]

[tex]Soit \ \ -4x - 5 \neq 0\\\\\Leftrightarrow -4x \neq 5\\\\\Leftrightarrow x \neq -\dfrac{5}{4}[/tex]

[tex]Soit \ \ x - 3 \neq 0\\\\\Leftrightarrow x \neq 3[/tex]

[tex]D_{E} = \ \mathbb R/ \{-\dfrac{5}{4} ;3 \}[/tex]

[tex]Soit \ \ 3x - 1 = 0\\\\\Leftrightarrow 3x = 1\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}[/tex]

   [tex]x[/tex]         | [tex]-\infty[/tex]      [tex]-\frac{5}{4}[/tex]            [tex]\frac{1}{3}[/tex]            [tex]3[/tex]       [tex]+\infty[/tex]  |

[tex]3x - 1[/tex]     |       –       |     –     o     +      |     +        |

[tex]-4x - 5[/tex]  |       +       o     –     |     –      |     –        |    

[tex]x - 3[/tex]      |       –        |     –     |     –      o     +       |

 [tex]B(x)[/tex]     |       +        ||     –    o     +      ||     –       |

[tex]Pour \ tout \ x \in ] -\infty ; -\dfrac{5}{4} \ [ \ \cup \ [ \ \dfrac{1}{3} ; 3 \ [, \ B(x) \geq 0[/tex]

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