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Bonsoir pouvez-vous m'aider svp? J'arrive pas a le résoudre et j'ai essaye milliers de fois deja T~T sur suites arithmétiques

Soit (u_n) une suite arithmétique de raison 6 et de premier terme (-4). Déterminer n tel que la somme S_n =u_0 + u_1 + ... + u_n = 1846.

Sagot :

Tenurf

bjr

Nous savons du cours que, pour tout n entier

[tex]u_n=-4+6n[/tex]

Donc

[tex]\displaystyle S_n=u_0+u_1+\cdots + u_n=\sum_{i=0}^n (-4+6i)\\\\=-4(n+1)+6\dfrac{n(n+1)}{2}\\\\=(n+1)(-4+3n)\\\\\boxed{S_n=(3n-4)(n+1)}[/tex]

Nous devons trouver n tel que cette somme soit 1846

or 1846 = 2 * 71 * 13 donc 1846 peut s'écrire comme produit de deux entiers des manières suivantes uniquement:

71 * 26 ca donne 26=n+1 donc n= 25 et 3*25-4= 71 donc c'est une solution

142 * 13 ca donne n= 12 et 3*12-4=142 pas possible

923 * 2  ca donne n=1 et 3*1-4=923 pas possible

De ce fait, la solution est n = 25, que l'on vérifie aisément.

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