jadeveinberg3
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Arthur doit construire une boite en bois avec couvercle ayant une base carrée de côté x et une hauteur égale à 2 m.
1. Montrer que la surface extérieure de la boite avec couvercle est donnée en fonction de x par l'expression
2.b. Pour quelle(s) valeur(s) de x, la boite a-t-elle une surface extérieure égale à 42 m2 ? Justifier.
ses au professeur avant la
Exercice 1: Boite en bois
S(x) = 2x2 + 8x.
2.a. Justifier que S(x) = 2(x + 2)2 – 8.

Bonjour voici mon sujet merci d'avance ​

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

la boite se compose de

a)

2 faces fond et couvercle de dimensions x sur x

soit Aire x²  donc

2x²

b)

4 faces latérales de dimensions 2 sur x

aire  2x

soit aire latérale 4×2x=8x

c) aire totale

2x²+8x

2)

2x²+8x est un polynome du second dégré

forme canonique

ax²+bx+c

a(x-α)²+β

avec α=-b/2a et β=f(α)

α=-8/4  α=-2

β= 2(-2²)+8(-2)  β= 8-16  β=-8

2x²+8x=2(x+2)²-8

3)

aire=42

2(x+2)²-8=40

2(x+2)²=42+8

2(x+2)²=50

(x+2)²=25

(x+2)=√25

comme nous sommes dans un probléme de mesure nous prendrons la racine carrée positive

x+2=5

x=5-3

x=3

si x=3

alors l'aire est égale à 42

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