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Bonjour je suis en seconde merci d’avance. 1. Justifier que les inéquations suivantes sont
équivalentes :
(3x + 1)(x - 2) – 3x < 1 et (3x + 1)(x-3)< 0
2. Résoudre l'inéquation (3x + 1)(x - 2) – 3x < 1.

Sagot :

Svant

Réponse:

Bonjour

1)

(3x + 1)(x - 2) – 3x < 1 <=>

(3x + 1)(x - 2) – 3x - 1 < 0 <=>

(3x + 1)(x - 2) – (3x + 1) < 0 <=>

(3x+1)[(x- 2) - 1] < 0 <=>

(3x+1)(x - 3) < 0

2)

On dresse le tableau de signe de (3x+1)(x - 3) :

3x+1 > 0 <=> 3x > -1 <=> x > -⅓

x-3 > 0 <=> x > 3

x |-∞ -⅓ 3 +∞

3x+1 | - 0 + | +

x-3 | - | - 0 +

(3x+1)(x-3) | + 0 - 0 +

Ainsi (3x+1)(x - 3) < 0 equivaut à (3x + 1)(x - 2) – 3x < 1 pour x appartenant à ]-⅓; 3[

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