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bonjour à tous merci de m'aider pour cet exercice ou je ny arrive pas si vous pourriez juste m'aider merci

Déterminer les équations des cercles définis par les conditions suivantes :

1. le centre est C(4;-2) et le rayon vaut 7,

2. le cercle passe par l'origine et son centre est C(6;-8),

3. le cercle est de diamètre [AB] où A(3; 2) B(-1;6),

4. le centre du cercle est C(2,3) et le cercle est tangent à la droite (d) d'équation:
x-y-7=0​


Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Tu sais que l'éqaution d'un cercle de centre C(a;b) et de rayon "r" est donnée par :

(x-a)²+(y-b)²=r²

Ici , ça donne :

(x-4)²+(y+2)²=49

Je te laisse développer et trouver :

x²+y²-8x+2y-29=0

2)

Oncalcule CO² =r²( O est l'oriigine)

CO²=6²+(-8)²=100

(x-6)²+(y+8)²=100 soit :

x²+y²-12x+16y=0

3)

Soit M le centre qui est milieu de [AB] .

xM=(xA+xB)/2 et de même pour yM.

On trouve : M(1;4)

vect AM(1-3;4-2) soit AM(-2;2)

AM²=r²=(-2)²+(2)²=8

(x-1)²+(y-4)²=8

soit :

x²+y²-2x-8y-3=0

4)

Un vecteur directeur de la droite ax+by+c=0 est :

u(-b;a)

Donc un vecteur directeur de : x-y-7=0 est :

u(1;1)

Soit M(x;y) le point de tangence dont on va chercher les coordonnées .

vect CM(x-2;y-3)

Les vecteurs u et CM sont orthogonaux et 2 vecteurs orthogonaux u(x;y) et v(x';y') donnent : xx'+yy'=0.

Ce qui donne ici :

1(x-2)+1(y-3)=0 soit :

x+y-5=0

Mais M est sur (d) donc on a le système :

{x+y-5=0

{x-y-7=0

On additionne membre à membre :

2x=12

x=6 que l'on reporte dans l'une ou l'autre et y=-1.

Donc :

M(6;-1)

vect CM(4;-4)

Donc :

CM²=r²=4²+(-4)²=32

(x-2)²+(y-3)²=32 soit :

x²+y²-4x-6y-19=0

Je te joins le cercle de ce n°4.

View image Bernie76
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