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Sagot :
Réponse :
bonjour,
Explications étape par étape
f(x)=(0,5x²-2x+2)e^-x
1) Dérivée f(x) est de la forme u*v sa dérivée est u'v+v'u
avec u=0,5x²-2x+2 ; u'=x-2
v=e^-x v'=-e^-x
f'(x)=(x-2)(e^-x)-(e^-x)(0,5x²-2x+2)
f'(x)=(-0,5x²+3x-4)(e^-x)
2) Que représente le point A? Ne serait ce pas A(2;0)? Si c'est cela, il me semble plus logique de traiter cette question après avoir traité la question3
3) Je ne vois pas pourquoi passer par f'(x)=-(x-2)(x-4) sachant que tu connais le signe de l'équation du second degré en fonction des racines et du signe de "a". (prog de 1ère et tu dois être en terminale)
la fonctio expo étant >0 le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de -0,5x²+3x-4 .Réolvons -0,5x²+3x-4=0
Delta=9-8=1 solutions x1=(-3-1)/-1=4 et x2=(-3+1)/-1=2
4)f'(x) est donc <0 sur [0; 2] et f(x) est décroissante
Je vais te dresser le tableau de f(x) sur R
x -oo 0 2 4 +oo
f'(x).........-............................-...............0...........+................0..............-............
f(x)+oo.......déc........+2.....déc..........0.....croi................f(4)........dec........0+
f(4)=2/e^4=0,04 (difficilement lisible sur la calculatrice).
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