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Svp AIDER MOI 73 Démontrer, puis calculer
ABC et DAC sont deux triangles rectangles.
С
D
10 cm
8 cm
А
B
a. Pourquoi ces triangles sont-ils semblables ?
b. Calculer la longueur AB.
c. Calculer les longueurs AD et DC.
Conseil
Les longueurs des côtés des triangles ABC et ADC sont
deux à deux proportionnelles.

Svp AIDER MOI 73 Démontrer Puis Calculer ABC Et DAC Sont Deux Triangles Rectangles С D 10 Cm 8 Cm А B A Pourquoi Ces Triangles Sontils Semblables B Calculer La class=

Sagot :

Salut !

a) ce sont deux triangles rectangles

b) d'après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC²

   donc AB² = AC² - BC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

   donc AB = √36 = 6 (cm)

c) les triangles ABC et ADC sont semblables donc leurs longueurs sont

   deux à deux proportionnelles.

   donc : AC/BC = AD/AB = DC/AC = 10/8 = 1,25

   donc : AD/AB = 1,25

   donc : AD/6 = 1,25

   donc :  AD = 6 × 1,25 = (7,5 cm)

   et DC/AC = 1,25

      donc DC/10 = 1,25

      donc DC = 10 × 1,25 = 12,5 (cm)

     

vérification : 7,5² + 10² = 156,25 = 12,5²

                   donc : AD² + AC² = DC²

                   d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle

                   ADC est bien rectangle en A

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