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pouvez vous m’aider svp ?

On considère la fonction f définie sur [- 2 ; 7] par f(x) = 16 - (x – 7)2. 1. Développer f(x).
2. Factoriser f(x).
3. En utilisant la forme la mieux adaptée :
a. Calculer l’image, par f, de - 3 et de 4.
b. Déterminer les éventuels antécédents, par f, de 16 et de - 33. c. Résoudre alors l’équation f(x) = 0.
d. Déterminer les éventuels antécédents de - 20 et de 17.
e. Résoudre l’équation f(x) = 15.

Sagot :

ayuda

f(x) = 16 - (x-7)²

développement

f(x) = 16 - (x² - 14x + 49) = 16 - x² + 14x - 49 = -x² + 14x - 33

puisque (a-b)² = a² - 2ab + b²

factorisation

f(x) = 4² - (x-7)² = (4 + (x-7)) (4 - (x-7) = (4 + x - 7) (4 - x + 7)

= (x - 3) (-x + 11)

puisque a² - b² = (a+b) (a-b)

image de -3 ?

vous calculez f(-3)

f(-3) = 16 - (-3-7)² = 16 - (-10)² = 16 - 100 = -84

idem pour f(4)

antécédents de 16 ?

que vaut x pour que f(x) = 16

soit 16 - (x-7)² = 16

=> - (x-7)² = 0

(x-7)² = 0 => x = 7

antécédent de -33 ?

soit résoudre -x² + 14x - 33 = -33

=> -x² + 14x = 0

x (-x + 14) = 0

=> x = 0 ou x = 14

f(x) = 0 ?

tjrs prendre la forme factorisée pour avoir une "équation produit"

soit (x - 3) (-x + 11) = 0

vous savez trouver x

antécédent de -20 ?

16 - (x-7)² = -20

soit 36 - (x-7)² = 0

factorisez grâce à a² - b² = (a+b) (a-b)

et vous en déduisez les 2 solutions de x

f(x) = 15

16 - (x-7)² = 15

soit 1 - (x-7)² = 0

tjrs a² - b²

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