bjr
formule proposée par Euler : n² + n + 41
1)
• si n vaut 2 on obtient
2² + 2 + 41 = 47 ; 47 est un nombre premier
• n vaut 3
3² + 3 + 41 = 53 ; 53 est premier
• n vaut 4
4² + 4 + 41 = 61 ; 61 est premier
• n vaut 5
5² + 5 + 41 = 71 ; 71 est premier
• n vaut 17
17² + 17 + 41 = 347 ; 347 est premier
pour le montrer on divise 347 par la suite des
nombres premiers (2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; ....)
lorsque l'on arrive à 347 : 19 on trouve comme
quotient 18. Ce quotient est inférieur au diviseur
19. Comme aucune division n'a eu pour reste 0
le nombre 347 est premier
2)
donnons à n la valeur 41
41² + 41 + 41 = 41 (41 + 1 + 1) = 41 x 43
41 x 43 divisible par 41 (et 43) n'est pas premier
l'expression n² + n + 41 ne donne pas toujours un nombre premier
un complément :
l'expression n² + n + 41 avec n naturel donne un nombre premier
pour toutes les valeurs de n strictement inférieure à 40
pour n = 40 on obtient 1681. Ce nombre est égal à 41² et n'est pas premier
