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Hoy encore moi^^" , je vous sollicite pour la dernière ce soir promis , merci a ceux qui prendront le temps de m'aider je vous souhaite que du bonheur<3
EXERCICE 3
Les questions sont indépendantes.
1. Déterminer l'expression de la fonction polynôme de degré 2 définie sur R sachant que f admet deux racines -2 et
4 et que f(0) = 16
2. Soit g la fonction définie par g(x) = ax2 + c sachant que g(1) = 2 et g(-2) = -4
3. Donner le signe des fonctions h(x) = -2(x+3)(x – 4) et k(x) = 3(x+5)(x-3)​

Sagot :

Réponse :

produit de facteurs nuls

Explications étape par étape

1) les racines sont les abscisses où la fonction s'annule.

Donc il suffit de choisir x+2 et x-4, et de prendre le produit de ces 2 termes, pour avoir une fonction qui s'annule pour les valeurs -2 et 4

f(x) = a(x+2)(x-4) (le coefficient a peut être n'importe quelle valeur)

on nous dit f(0)=16 donc a(2)(-4) = 16, d'où a=-2

finalement on trouve f(x) = -2(x+2)(x-4)

on développe et on range les termes:

f(x)= -2x² +4x +16

2) il manque la question mais j'imagine que c'est de trouver a et c:

g(1) = a + c = 2

g(-2) = 4a + c = -4

on soustrait la 2eme ligne à la 1ere pour éliminer c, on trouve:

a-4a = 2 -(-4)

-3a = 6

a = -2

on injecte a=-2 dans la 1ere equation pour trouverc:

-2 + c = 2

c = 4

3) h(x) <0 <=> (x+3) et (x-4) sont de même signe:

1er cas: x+3 <0 ET x-4 <0 <=> x<-3 ET x<4 (donc x<-3)

2eme cas: x+3 >0 ET x-4 >0 <=> x>-3 ET x>4 (donc x>4)

Donc h(x) est négative pour x<-3 ou x>4 et positive sur ]-3;4[

k(x)>0 <=> (x+5) ET (x-3) sont de même signe.

1er cas: x+5 ET x-3 sont positifs:

x+5>0 <=> x > -5 et x-3>0 <=> x>3 (donc x>3)

2eme cas: x+5 ET x-3 sont négatifs:

x+5<0 <=> x < -5 et x-3<0 <=> x<3 (donc x<-5)

Donc k(x) est positive pour x<-5 et x>3, et k(x) est négative sur ]-5;3[