Bonjour,
Ex 1 :
Soient les droites (AE) et (TI) sécantes en L. De plus, (AT) // (IE).
D'après le théorème de Thalès :
LE/LA = LI/LT = IE/AT (on écrit les rapports)
d'où :
6/LA = 4/7 = 5.6/AT (on remplace par les valeurs connues)
Calculons AT :
AT = 5.6 × 7 ÷ 4 = 9.8cm (produit en croix)
Fatou a donc faux car 9.8 ≠ 10.
Calculons LA :
LA = 6 × 7 ÷ 4 = 10.5cm (produit en croix)
Arthur a donc juste.
Ex 2 :
On souhaite savoir si les bouteilles couchées sur l'étagère la plus haute vont bouger ou rester immobiles. Cela dépendra si cette étagère est horizontale et perpendiculaire au mur. On sait que l'étagère la moins haute (IJ) est perpendiculaire au mur (grâce à l'angle droit). On veut savoir si cette étagère est parallèle à celle plus haute.
Démonstration :
Les points A, I, C et A, J, B sont alignés dans le même ordre.
AI/AC = 16/40 = 8/20 = 4/10 = 2/5
AJ/AB = 20/50 = 2/5
Comme AI/AC = AJ/AB, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (IJ) et (CB) sont parallèles.
On en conclut que les bouteilles posées sur l'étagère la plus haute ne peuvent pas tombées.
Révise bien le théorème de Thalès ainsi que sa réciproque.
En espérant t'avoir aidé.
