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Bonjour pouvez-vous m’aider svp j’ai un exercice de math

On considère le cercle C de diamètre [AB] avec A(-3;1) et B(2;1)

Le point D(1;3) appartient-il a C ? Justifier

Sagot :

Réponse :

bonjour

Sur un repère orthonormé place les points A, B, D et M milieu de [AB]

Trace le cercle de centre M  et de diamètre AB.

A priori il passe par D (à vérifier par le calcul).

Explications étape par étape

Le point D appartient au cercle (C) si MD=MB

coordonnées de M : xM=(xA+xB)/2=-1/2    et yM=(yA+yB)/2=1 donc M(-1/2; 1)

MB=rac[(xB-xM)²+(yB-yM)²]=rac[(2+1/2)²+0²]=5/2

MD=rac[(xD-xM)²+(yD-yM)²]=rac[(1+1/2)²+(3-1)²]=5/2

Le point D appartient au cercle (C).

PS: les formules donnant les coordonnées du milieu d'un segment et la longueur d'un segment sont à connaître par coeur

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