Réponse :
1) a) décrire les variations de f sur [- 8 ; 3]
f est croissante sur [- 8 ; - 6]
f est décroissante sur [- 6 ; 0.5]
f est croissante sur [0.5 ; 3]
b) f '(0) = 5/-2.8 ≈ - 1.8
2) f(x) = 0.2 x³ + 1.65 x² - 1.8 x - 10
a) calculer f '(x) et montrer que f '(x) = 0.6(x + 6)(x - 0.5)
f '(x) = 0.6 x² + 3.3 x - 1.8
Δ = 10.89 + 4.32 = 15.21 ⇒√Δ = 3.9
x1 = - 3.3 + 3.9)/1.2 = 0.5
x2 = - 3.3 - 3.9)/1.2 = - 6
donc on peut écrire f(x) = a(x - x1)(x - x2)
donc f(x) = 0.6(x - 0.5)(x + 6)
b) construire le tableau de variation de f
x - 8 - 6 0.5 3
f(x) 7.5 →→→→→→→→→→17→→→→→→→→→ - 10.25 →→→→→→→→→ 5
croissante décroissante croissante
c) l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 0 est :
y = f(0) + f '(0) (x - 0)
= - 10 - 1.8 x
donc l'équation de la tangente est : y = - 1.8 x - 10
Explications étape par étape
