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Bonsoir ;

je ne comprends pas vraiment donc si quelqu’un pourrait bien m’aider Mercii s’il vous plais !

On considère un triangle rectangle
isocèle.
a. Justifier que les angles aigus de ce
triangle rectangle mesurent 45°.
b. En déduire que cos(45°)=sin(45°).
c. Déduire de la question précédente la
valeur exacte de cos(45°), sin(45°) et tan(45°).
45°

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ prenons un triangle rectangle isocèle

dont les côtés égaux mesurent 10 cm chacun !

■ un tel triangle possède l' angle droit à 90°

  et deux petits angles aigus égaux .

  Comme la somme des angles d' un triangle vaut 180° :

  180° - 90° = 90° --> puis 90° / 2 = 45° par angle aigu !

■ Pythagore dit :

   hypoténuse² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200

   donc hypoténuse = 10√2 ≈ 14,14 cm

■ tan45° = opposé/adjacent = 10/10 = 1

   donc sin45°/cos45° = 1

   d' où sin45° = cos45° .

■ sin45° = opposé/hypoténuse

              = 10/(10√2) = 1/√2

              = 0,5√2 ≈ 0,707 .

■ conclusion :

   sin45° = cos45° = 0,5√2 ; tan45° = 1 .

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