Réponse :
les 2 véhicules se croisent à 10 h 16 min ;
à 204 km de Paris .
Explications étape par étape :
■ camion part à 8 h de Paris :
d = 464 km ; v = 90 km/h = 1,5 km/minute !
temps = 464/90
= 5,155... heures
= 5 h 09 min 20 secondes !
arrivée à Lyon vers 13 h 09 min !
■ voiture part de Lyon à 8 h 06 min :
v' = 120 km/h = 2 km/minute !
t' = 464/120 = 3,866... h = 3 h 52 min !
arrivée à Paris à 11 h 58 min !
■ graphique :
abscisses : 1 cm pour 30 min ; prévoir 11 cm pour 330 min
ordonnées : 1 cm pour 40 km ; prévoir 11,6 cm pour 464 km
L' origine du repère sera ( 8 heures ; 0 km )
La droite "qui monte" liée au camion
part de l' origine ( 8 h ; 0 km ) et passe par ( 13 h ; 450 km )
La dte "qui descend" liée à la voiture part de ( 8 h 06 min ; 464 km ) ;
passe par ( 8 h 30 min ; 416 km ) puis ( 11 h 30 min ; 56 km )
■ intersection par le calcul :
Camion --> C(x) = 1,5x avec " x " temps de route en minutes ;
Voiture --> V(x) = 464 - 2(x-6) = 476 - 2x .
on doit résoudre :
1,5x = 476 - 2x
3,5x = 476
x = 476/3,5
x = 136 minutes = 2 h 16 min !
Le camion sera à 136*1,5 = 204 km de Paris ;
la voiture sera alors à (136-6)*2 = 130*2 = 260 km de Lyon .
vérif : 204 + 260 = 464 km !
conclusion :
les 2 véhicules se croisent à 10 h 16 min ; à 204 km de Paris !
