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Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
Recette : 8025€ les 1000 articles soit 8.025 milliers d'€ pour 1 millier d'articles.
Donc pour x milliers d'articles : R(x)=8.025x
b)
Voir graph joint.
c)
Bénéfice pour l'intervalle où la courbe de R(x) est au-dessus de C(x).
Bénéfice si x ∈[1.8;9.4] donc si l'on fabrique et vend entre 1800 et 9400 articles.
d)
On cherche la valeur de x pour laquelle l'écart est le plus grand entre les deux courbes.
Il semble que ce soit pour xo=6.5 donc pour 6500 articles fabriqués et cvendus.
2)
a)
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)=8.025x-(0.3x³-3x²+9x+6)
B(x)=-0.3x³+3x²-0.975x-6
B '(x)=-0.9x²+6x-0.975
On va développer :
B '(x)=-0.075(6x-1)(2x-13)=-0.075(12x²-78x-2x+13)=...
Je te laisse finir et trouver B '(x)-0.9x²+6x-0.975
b)
6x-1 > 0 ==> x > 1/6
2x-13 > 0 ==> x > 13/2 ou x > 6.5
Variation :
x---------------->0.................1/6...................6.5..........................11
-0.0------------->..........-....................-............................-...............
(6--------------->..........-.........0.........+........................+...............
(2x-13---------->........-.........................-...........0..........+..............
B '(x)------------>..........-.......0............+..........0...........-.................
B(x)------------->...........D.....0.............C.........0............D........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
Tu peux avec ta calculatrice indiquer B(0) , B(1/6) , B(6.5) et B(11).
c)
On trouve xo=6.5 milliers d'articles pour lequel B(x) est max dans le tableau de variation.
d)
B(6.5)=52.163
Donc le bénéfice max est 52 163 € pour 6500 articles fabriqués et vendus.
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