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DM
Lunule
Fxercice
ABC est un triangle rectangle-isocèle en B La
lunule est composée d'un demi-cercle de
diamètre (AC) et d'un quart de cercle de centre
B et de rayon [AB]
1 On pose AB-5
C
Compare, en justifiant, l'aire de la lunule et
l'aire du triangle ABC

DM Lunule Fxercice ABC Est Un Triangle Rectangleisocèle En B La Lunule Est Composée Dun Demicercle De Diamètre AC Et Dun Quart De Cercle De Centre B Et De Rayon class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1)

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal  à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

AC² = AB² + BC²

AC² = 5*5 + 5*5

AC² = 25 + 25 = 50

AC = √50

AC = 7,07

Aire du triangle = 5*5/2 = 12,5

Aire du demi cercle de diamètre AC

Aire du cercle = (Rayon)² x Pi

Rayon = 7,07/2  = 3,54

Aire du cercle = 3,54 * 3,54 *  Pi

Aire du cercle = 39,37

Aire du demi cercle = 39,37/2 = 19,69

Aire du quart de cercle de rayon AB

= 5*5*Pi/4

= 19,64

Aire de la section AC du cercle de centre A  

19,64-12,5 = 7,14

Aire de la lunule = 19,69 -7,14 = 12,55

Aire du triangle = aire de la lunule

2)

AC² = x² + x²  

AC² = 2x²

AC = √2x²

AC = x√2

Aire du demi cercle de diamètre AC

Aire du demi cercle =  

= (x√2 / 2 * x√2 / 2) * Pi

= (2x²/4)/2*PI

= x² / 2 / 2 * PI

= x² / 4 * Pi

Aire du quart de disque de rayon AB

= x * x * PI / 4

= x² / 4 * PI

= x² / 4 * PI = x² / 4 * PI

Aire du demi cercle de diamètre AC =

Aire du quart de disque de rayon AB

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