dahimpro10
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Bonjour j'ai besoin de me aider svp
exo
Om vecteur (x= 1+2 +cos(5t)
y= 3+3 + cos(5t)
1) determiner l'équation de trajectoire!
​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications :

■ x = 1 + 2cos(5t) ; y = 3 + 3cos(5t)

■ tableau-résumé :

  t --> 0       1          2        3        4         5       6       7       8       9 sec

 x --> 3     1,57   -0,68  -0,52   1,82   2,98  1,31  -0,81  -0,33  2,05

 y --> 6    3,85    0,48   0,72   4,22  5,97  3,46  0,29     1      4,58

■ cos(5t) = 0,5x - 0,5 ; cos(5t) = (y/3) - 1

  donc cos²(5t) = 0,25(x-1)² = [ (y/3) - 1 ]²

  donc (x-1)² / 4 = (y-3)² / 9

  donc (x-1)² / 4 - (y-3)² / 9 = 0

  donc 2,25(x-1)² - (y-3)² = 0 <-- équation de la trajectoire

  donc (1,5x-1,5)² - (y-3)² = 0

  d' où y-3 = 1,5x-1,5 OU y-3 = 1,5-1,5x

               y = 1,5x+1,5 OU y = 4,5-1,5x

               y = 1,5(x+1)  OU y = 1,5(3-x) .

■ tableau-résumé :

  x --> -1       0      0,5    1      1,5     2     3

  y --> 0      1,5    2,25   3    3,75  4,5   6

          6      4,5    3,75   3    2,25  1,5   0

■ conclusion :

   la trajectoire est un " X géant " dont les segments

    ont pour équations y = 1,5(x+1)  OU y = 1,5(3-x) .

    Il faut se limiter à : -1 ≤ x ≤ 3

                     

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