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Bonsoir. Pouvez vous m'aider svp ?

Une suite Un et Vn definies sur N par :
Uo = 1, [tex] U_{n+1} = 1/3U_{n} + n -1 [/tex] et
[tex] V_{n} = 4U_{n} -6n + 15 [/tex]

a) Demontrer que la suite [tex] V_{n} [/tex] est une suite géométrique .
b) Calculer [tex] V_{0} [/tex] et [tex] V_{n} en fonction de n [/tex]
C) En deduire que , pour tout entier naturel n, [tex] U_{n} = 19/4 * 1/3^n + /frac{6n-15}{4} [/tex]
D) Prouver que la suite Un peut s'écrire sous la forme d'une somme d'une suite géométrique tn et d'une suite arithmétique Wn.​

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

a) la suite Vn est une suite géométrique si V(n+1)/Vn= constante.

V(n+1)=4*U(n+1)-6(n+1)+15=4*[(1/3)Un+n-1]-6n-6+15=(4/3)Un-2n+5

On note que V(n+1)/Vn=1/3

La suite Vn est donc géométrique de raison q=1/3

b)Vo=4Uo+6*0+15=19

Vn=19*(1/3)^n

c) Un=(Vn+6n-15)/4=(19/4)*(1/3)^n+(3/2) n-15/4

dans l'énoncé l'écriture de Un laisse à désirer????

d) Dans la  question c) Un est déjà sous la forme d'une somme de 2 suites:

-une suite géométrique Tn=(19/4)*(1/3)^n  

-et une suite arithmétique Wn=(3/2)n-15/4

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

View image olivierronat
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