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Bonjour je suis en terminale S et j'ai une récurrence à faire :

La suite (Un) définie Pour tout n appartenant à N, avec u(0) = 5 et U(n+1) = 1/3*(Un)+4
Montrer que la suite est majorée par 7.
Je n'arrive pas à faire l'initialisation..
Si quelqu'un peut m'aider svp merci !

Sagot :

On dit qu’une suite est majorée lorsqu’il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n un<=M.

Pour l’initialisation, il suffit de montrer que u0<=M (qui est égale à 7).
kelvinfracass

Réponse :

Initialisation et récurrence

Explications étape par étape

Initialisation: U0 = 5 < 7 Donc, vrai pour le 1er terme

Récurrence

Supposons que ça soit vrai au rang n>0, on a donc:

Un <7

Vérifions que cela serait forcément vrai au rang suivant:

1/3Un <7/3

1/3Un + 4 < 7/3 + 4

or 7/3+4 = 19/4 est inférieur à 7

Donc Un+1 < 7

On a donc bien démontré que si c'est vrai au rang n, c'est vrai au rang n+1.

CQFD

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