fab64
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Un nouveau journal communal d'une ville de 6 000 habitants a imprimé 1 000 exemplaires de son premier numéro et les a tous vendus au prix de 2€ chacun. Une étude de marché montre que si le prix du journal baissait d'un certain pourcentage x/100 alors les ventes augmenteraient significativement. Le but est d'étudier le chiffre d'affaire potentiel pour les prochains numéros en fonction de x appartient à [0 ; 100]. Le comptable a déterminé que le chiffre d'affaires C du journal est défini pour tout x apparient à [0 ;100] par C(x) = 2 000 + 80x - x².

Ma Question :
Démontrer que pour tout x ∈ [0;100],
c (x) < 1100⇔ ( - x - 10) ( x - 90) < 0

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

C(x) < 1100 donne :

2000+80x-x² < 1100 soit :

-x²+80x+2000-1100  < 0 soit :

-x²+80x+900 < 0

Puis tu développes :

(-x-10)(x-90)

et tu vas trouver : -x²+80x+900.

Donc résoudre :

-x²+80x+900 < 0 revient à résoudre :

(-x-10)(x-90) < 0.

OK ?

Tu as un tableau de signes à faire en sachant que :

-x-10 > 0 pour x < -10

x-90 > 0 pour x > 90

x---------------->0............................90.....................10

(-x-10)---------->...........-..............................-.............

(x-90)---------->..............-.....................0.............+....

(-x-1)(x-90)--->..............je te laisse finir.

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