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1)
Le rayon AP passe par le centre de la Terre
Eratosthène fait ses calculs le jour où le soleil est au zénith à Assouan
Cela signifie que le rayon du Soleil AP est à la verticale du puits.
La verticale d'un lieu passe par le centre de la Terre, AP passe donc par le centre de la Terre
2)
La droite DO passe par le centre de la Terre.
L'obélisque est verticale, pour la même raison que dans la question 1) la droite DO passe par le centre de la Terre
3)
Que dire des droites (DB) et (AC)
Etant donnée la distance Terre-Soleil on considère que les rayons qui atteignent la Terre sont parallèles
(DB) // (AC)
4)
r : rayon de la Terre
OD = 10m
OB = 1,26 m
OA = 800 km = 800 000 m
5)
les droites DC et BA coupées par les parallèles (DB) et (AC) déterminent
des triangles OBD et OAC semblables
O B D
O A C
égalité des rapports des côtés homologues
OA / OB = OC / OD
800 000/1,26 = r/10
r = 800 000 x 10/1,26 = 6349206,34921... (m)
r = 6349 km
en réalité la distance de 800 km est la longueur de l'arc de cercle
allant du pied de l'obélisque au centre du puits. Dans cet exercice on considère que la différence entre la longueur de cet arc et celle du segment OA est négligeable
