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Exercice 3: On considère régalite suivante :
[ cos(x) + 2 sin(x)] ^2 + [ 2 cos(x) - sin(x) 1^2 =5.
1) vérifier que cette égalité est vraie : pour x=pi/2
et pour x=pi/3
2) Demontrer que cette egalité est vraie pour tout nombre réel.

Bonsoir pouvez vous m'aidez je n'y arrive pas merci. ​

Sagot :

kelvinfracass

Réponse :

cos carré + sin carré = 1

Explications étape par étape

1) est facile à vérifier, il suffit de remplacer x par pi/2 ou par pi/3 et de laisser faire ta calculatrice

2): (cosX + 2sinX)² + (2cosX - sinX)² =

suffit d'appliquer tes identités remarquables)

cos²X + 4cosXsinX + 4sin²X + 4cos²X -4cosXsinX -sin²X =

5cos²X + 5sin²X = 5(cos²X + sin²X) = 5x1 = 5

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