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bonjour. svp c pr demain.
Sans recours au discriminant, résoudre les
équations suivantes :
1) 2x^2 - 3x = 0
2) (3x - 5) (4 - 7x) = 0
3) (4x + 3) (x - 1) + 16x^2 - 9=0
4) (3 - 2x)^2 = 9(x + 1)^2
5) x^2 + 14x + 49 = 0
6) x² - 2V3x + 3 = 0
7) x^2 - 10x + 21 = 0
8) x^2 -(V2 + V5)x + V10 = 0
9) x^2 - 2V3x +1 = 0
10) x^2 - 6V5/5x +1=0

merci d'avance.​​

Sagot :

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Sans recours au discriminant, résoudre les

équations suivantes :

1) 2x^2 - 3x = 0

x(2x - 3) = 0

x = 0 ou 2x - 3 = 0

x = 0 ou 2x = 3

x = 0 ou x = 3/2 = 1,5

2) (3x - 5) (4 - 7x) = 0

3x - 5 = 0 ou 4 - 7x = 0

3x = 5 ou 4 = 7x

x = 5/3 ou x = 4/7

3) (4x + 3) (x - 1) + 16x^2 - 9=0

(4x + 3)(x - 1) + (4x - 3)(4x + 3) = 0

(4x + 3)(x - 1 + 4x - 3) = 0

(4x + 3)(5x - 4) = 0

4x + 3 = 0 ou 5x - 4 = 0

4x = -3 ou 5x = 4

x = -3/4 ou x = 4/5

4) (3 - 2x)^2 = 9(x + 1)^2

(3 - 2x)^2 - 9(x + 1)^2 = 0

(3 - 2x)^2 - 3^2(x + 1)^2 = 0

(3 - 2x - 3(x + 1))(3 - 2x + 3(x + 1)) = 0

(3 - 2x - 3x - 3)(3 - 2x + 3x + 3) = 0

(-5x)(x + 6) = 0

-5x = 0 ou x + 6 = 0

x = 0 ou x = -6

5) x^2 + 14x + 49 = 0

x^2 + 2 * x * 7 + 7^2 = 0

(x + 7)^2 = 0

x + 7 = 0

x = -7

6) x² - 2V3x + 3 = 0

x^2 - 2 * x * V3 + (V3)^2 = 0

(x - V3)^2 = 0

x - V3 = 0

x = V3

7) x^2 - 10x + 21 = 0

x^2 - 2 * x * 5 + 5^2 - 5^2 + 21 = 0

(x - 5)^2 - 25 + 21 = 0

(x - 5)^2 - 4 = 0

(x - 5)^2 - 2^2 = 0

(x - 5 - 2)(x - 5 + 2) = 0

(x - 7)(x - 3) = 0

x - 7 = 0 ou x - 3 = 0

x = 7 ou x = 3

8) x^2 -(V2 + V5)x + V10 = 0

x^2 - 2 * x * (V2 + V5) + (V2 + V5)^2 - (V2 + V5)^2 + V10 = 0

(x - V2 - V5)^2 - (2 + 2V10 + 5) + V10 = 0

(x - V2 - V5)^2 - 7 - 2V10 + V10 = 0

(x - V2 - V5)^2 - 7 - V10 = 0

(x - V2 - V5)^2 - (7 + V10) = 0

9) x^2 - 2V3x +1 = 0

x^2 - 2 * x * V3 + (V3)^2 - (V3)^2 + 1 = 0

(x - V3)^2 - 3 + 1 = 0

(x - V3)^2 - 2 = 0

(x - V3 - V2)(x - V3 + V2) = 0

x = V3 + V2 ou x = V3 - V2)

10) x^2 - 6V5/5x +1=0

x^2 - 2 * x * 3V5/5 + (3V5/5)^2 - (3V5/5)^2 + 1 = 0

(x - 3V5/5)^2 - 45/5 + 1 = 0

(x - 3V5/5)^2 - 9 + 1 = 0

(x - 3V5/5)^2 - 8 = 0

(x - 3V5/5 - V8)(x - 3V5/5 + V8) = 0

x = 3V5/5 - V8 ou x = 3V5/5 - V8

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