ternykristen
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Exercice niveau 2:
Conjecture :
« La somme d'un nombre entier et de son carré est
égale à la différence du carré du nombre consécutif
et de ce même nombre consécutif. >>
1) Vérifie cette conjecture pour le nombre 6.
2) Prouve que cette conjecture est vraie.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Conjecture :

« La somme d'un nombre entier et de son carré est

égale à la différence du carré du nombre consécutif  et de ce même nombre consécutif.

1) Pour x= 6

 somme d'un nombre entier et de son carré

6 + 6² = 6 + 36 = 42

différence du carré du nombre consécutif  et de ce même nombre consécutif.

7² - 7 = 49 - 7 =42

La conjecture est bien vérifiée pour 6

2) Pour x

somme d'un nombre entier et de son carré:

= x+ x²

= x²+x

différence du carré du nombre consécutif  et de ce même nombre consécutif.

(x+1)² - (x+1)

= x² +2x +1 - x -1

= x² + x

La conjecture est donc vraie pour tout entier x

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