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Exercice 3:
On considère les programmes de calcul suivants :
Programme A:
choisir un nombre
effectuer le produit de la différence du double du nombre et de 8 par la somme du
nombre et de 3.
3
annoncer le résultat.
Programme B:
choisir un nombre
calculer son carré
lui soustraire la somme du nombre du départ et de 12
multiplier le résultat par 2
annoncer le résultat.
1) Tester ces deux programmes avec comme nombres de départ 4 ;-1 et 1,6.
2) Quelle conjecture peux-tu faire ?
Démontre cette conjecture. Bonjour pouvez m aider svp merci ​

Sagot :

Vins

Réponse :

bonjour

Programme A

x

( 2 x - 8 ) ( x + 3 )

= 2 x² + 6 x - 8 x - 24

= 2 x² - 2 x - 24

programme B

x

x²

x² -  ( x + 12 )  = x² - x - 12

2 ( x² - x - 12 ) = 2 x² - 2 x - 24

les 2 programmes sont égaux

avec  4 on obtient  :  2 * 4² - 2 *4 - 24 = 32 - 8 - 24 = 0

avec  - 1 on obtient  : 2 * - 1 ² - 2 * - 1 - 24 = 2 + 2 - 24 = - 20

fais avec  1.6

Explications étape par étape

Réponse :

Bonjour,

Programme A = (2x-8)*(x+3)

Programme B = (x^2-(x+12))*2

1. x= 4 A: (2*4-8)*(4+3) = (8-8)*(7) = 0*7 = 0

          B: (4^2-(4+12))*2 = (16-16)*2 = 0*2 = 0

x= -1 A: (2*(-1)-8)*((-1)+3) = (-2-8)*2 = -10*2 = -20

         B: ((-1)^2-((-1)+12))*2 = (1-11)*2 = -10*2 = -20

x= 1,6 A: (2*1,6-8)*(1,6+3) = (3,2-8)*4,6 = -4,8*4,6 = -22,08

         B: (1,6^2-(1,6+12))*2 = (2,56-13,6)*2 = -11,04*2 = -22,08

2) On conjecture que les deux programmes donnent le même résultat quelque soit le nombre de départ que l'on choisit.

A= (2x-8)*(x+3)

= 2x*x + 2x*3 – 8x − 8*3 (on développe avec la double distributivité)

= 2x^2 + 6x - 8x - 24

= (x^2 + 3x - 4x -12)*2  (on factorise par 2)

= (x^2 - x -12)*2

= (x^2 - (x+12))*2 = B

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