Alya01
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Bonjours, je ne comprend pas cette exercice pouvez vous m'aidez ?
Voici le sujet :
La directrice des ventes d'un sites de jeux vidéo en ligne à recensé 3000 abonnés au 1er juin 2017.
Elle est inquiète car le nombre d'abonnés ne peut être inférieur à 2000.
Une étude lui permet d'élaborer un modèle selon lequel, chaque année:
-entre le 1er juin et le 31 octobre, 80 clients s'abonnent;
-entre le 1er novembre et le 31 mai, le nombre d'abonnés subit une baisse de 5% de son effectif par rapport à celui du 31 octobre qui précède.
On modélise l'évolution du nombre d'abonnés par une suite (Un).
Selon ce modele, pour tout entier naturel n, Un, désigne le nombre d'abonnés au 1 juin de l'année 2017 + n.
On a donc U0=3 000.
1. Justifier que U1=2 926
2. Justifier que, pour tout entier naturel n, Un+1 = 0,95Un +76.
3. Les craintes de la directrice sont-elles justifiées? Si oui, déterminer avec le tableur ou la calculatrice l'année où le nombre d'abonnés sera inférieur à 2 000.
Merci d'avance pour vos réponse qui j'espère m'aideront pour faire cette exercice

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Une valeur qui baisse de 5% est multipliée par (1-5/100)=0.95.

Donc :

U(1)=(3000+80) x 0.96=2926

2)

D'une année sur l'autre le nombre d'abonnés est augmenté de 80 personnes puis diminue de 5% donc est multiplié par 0.95.

Ce qui donne :

U(n+1)=[U(n)+80] x 0.95=U(n) x 0.95 + 80 x 0.95

U(n+1)=0.95U(n)+76

3)

Avec un tableur , on trouve que le nb d'abonnés est < 2000 pour n=22 :

n=21 donne U(21)=2024,031207

n=22 donne U(22)=1998,829647

Ce sera en 2017+22=...

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