Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
on va utiliser le théorème de Thalès pour calculer AB
(MN)//(PQ)//(BC)
lespoints A,M,B et A,N,C alignés et dans le meme ordre
donc AM/AB=AN/AC=MN/BC
1) a donc AM/AB=AN/AC soit AMxAC=ANxAB donc AB=(AMxAC)/AN
⇒AB=3x8/2=12 AB=12
1) b MN/BC=AM/AB soit MNxAB=BCxAM⇒ MN=BCxAM/AB=5x3/12=15/12
MN=5/4
on vérifie :AM/AB=3/12=1/4 AN/AC=2/8=1/4 MN/BC=(5/4):5=5/20=1/4
2) calcul de PB pour NQ=1
les point A,P,B et A,Q,C alignés et dans le meme ordre
((PQ)//(BC) et NQ=1 et MP=NQ=1 car (MN)//(PQ)
donc AP=AM+MP=3+1=4 et PB=AB-AP=12-4=8
donc on a AB=12 ; MN=5/4 et PB=8
bonne soirée
