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Sagot :
Réponse :
comment on calcule la hauteur d'un triangle
1er cas : soit un triangle ABC rectangle en A et AH est la hauteur issue de A
AB = a ; AC = b ; BC = c et AH = h
pour calculer la hauteur AH, on calcule l'aire A du triangle ABC
A = 1/2( a x b) = ab/2
On sait que l'aire A du triangle ABC peut s'écrire comme suit
A = 1/2(c x h) = ab/2 ⇔ c x h = ab ⇔ h = ab/c
2e cas : soit un triangle ABC isocèle en A
AB = a : AC = b ; BC = c et AH = h
dans ce cas la hauteur AH issue de A est aussi médiatrice de la droite (BC)
pour calculer h ; on utilise le triangle rectangle ABH rectangle en H
donc th.Pythagore : AB² = AH² + BH² ⇔ a² = h² + (c/2)²
⇔ h² = a² - c²/4 = (4 a² - c²)/4 ⇔ h = √(4 a² - c²)/2
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