Anna190
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Bonsoir pouvez-vous m’aider pour cet exercice svp ? : Dans un repère orthonormé, on donne les points:
A(4; 1), B (7; 4) et C (11;0)
Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

Sagot :

billoft

Explications étape par étape:

pour cela calculons les carrés des distances:

[tex]AC {}^{2} = (xa - xc) {}^{2} + (ya - yc) {}^{2} [/tex]

[tex]AC {}^{2} = ( {4 - 11)}^{2} + (1 + 0) {}^{2} [/tex]

[tex]AC {}^{2} = {7}^{2} + {1}^{2} [/tex]

[tex]AC {}^{2} =49 + 1 = 50[/tex]

de la meme manière on trouve

[tex]AB {}^{2} = 18[/tex]

et

[tex]BC {}^{2} = 32[/tex]

On remarque que

[tex]AB {}^{2} + {BC}^{2} = 50 = {A C}^{2} [/tex]

Par application réciproque du théoreme de Pythagore

on déduit qua ABC un triangle rectangle en B

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