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bonsoir determiner les reels a,b,c tels que f(x)=ax+b+c\x+2 .et on connaît que f(x)=x2+3x+1 /x+2
​

Sagot :

Tenurf

Bjr,

Soit on fait la division euclidienne des deux polynomes ou on peut s'amuser à faire apparaitre des termes en x+2 comme ci dessous

Pour x différent de -2

[tex]f(x)=\dfrac{x^2+3x+1}{x+2}\\\\=\dfrac{(x+2)^2-4x-4+3x+1}{x+2}\\\\=\dfrac{(x+2)^2-x-3}{x+2}\\\\=\dfrac{(x+2)^2}{x+2}+\dfrac{-x-3}{x+2} \\ \\=x+2+\dfrac{-x-2-1}{x+2} \\\\=x+2-\dfrac{x+2}{x+2}-\dfrac1{x+2}\\\\=x+2-1-\dfrac1{x+2}\\ \\=x+1-\dfrac1{x+2}[/tex]

a=1

b=1

c=-1

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