Bonjour j'ai n probléme avec mon DM de math j'espére que vous pourai m'aider:
1) on considére la suite un définie par un+1=(n+1)2-n2
Calcule u0 u1 u2 la suite est elle arithéthique?
2) la suite (un) est arithmétique de raison r=8. On sait que u100=250.
Que vaut u0?
3) (un) est une suite arithmétiquetelle que u100=1 et u200=10000
calculez sa raison r et le terme u10
4) (un) est une suite arithmétique telle que u10+u15=38,8 etu20=28,4
Quel est sa raison?
1/ uO t'est normalement donné sinon on ne peut pas le faire en partant de uN+1.
u1=(0+1)2-0*2=2
u2=(1+1)2-1*2=2*2-2=2
Cette suite ne parraît pas arithmétique mais constante. En effet, la raison vaut 0.
2/ (un) est arithmétique et r=8.
donc (un) est de la forme un=u0+8n. De plus, u100=250.
or u100=u0+8*100.
250=u0+800
u0=250-800
u0=-550.
3/ u100=1 et u200=10000
u100=u0+100r
1=u0+100r
100r=1-u0
De plus, u200=u0+200r
10000=u0+200r
200r=10000-u0
on établie le systeme linéaire suivant :
100r=1-u0 <=> 100r=1-u0 <=> 100r=1-u0 <=> u0=1-100*99,99 <=> u0=-9998
200r=10000-u0 100r=9999 r=99,99 r=99,99 r=99,99
u10=uO+10*r
=-9998+10*99,99
=-8998,1
4/ Tu fais un systeme comme pour la 3 :
u10+u15=38,
u0+10r+u0+15r=38
2u0+25r=38
et u20=28,4
u0+20r=28,4
2u0+25r=38 <=> uO+5r=10,4 <=> 15r=8,4 <=> r=0,56
u0+20r=28,4 u0+20r=28,4 u0+20r=28,4 u0=17,2
