Dorineee01
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On considère la fonction f définie sur R - {1} par
x² – 3x + 6
f(x) =
x - 1
Et on note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1) Déterminer les coordonnées du point A où C coupe l'axe des ordonnées.
2) Déterminer une équation de la tangente T à C en A.
3) Etudier la position relative de C et T.



Pouvez vous m’aider svp

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Je vais supposer que f(x)=(x²-3x+6) / (x-1).

C'est bien ça ?

Si oui :

1)

On cherche f(0)=6/-1=...

Donc A(0;..)

2)

y=f '(0)(x-0)+f(0)

Il nous f '(x).

f(x) est de la forme : u/v avec :

u=x²-3x+6 donc u '=2x-3

v=x-1 donc v '=1

f '(x)=[(2x-3)(x-1)-(x²-3x+6) / (x-1)²

Tu développes le numérateur et à la fin , tu trouves :

f '(x)=(x²-2x-3) / (x-1)²

f '(0)=-3

T a pour équation :

y=-3x-6

3)

On cherche le signe de :

h(x)=(x²-3x+6)/(x-1) - (-3x-6)

h(x)=(x²-3x+6)/(x-1)+3x+6

On réduit au même dénominateur :

h(x)=[(x²-3x+6)+(3x+6)(x-1)] / (x-1)

Tu développes le numérateur et à la fin , tu trouves :

h(x)=4x² / (x-1)

h(x) est donc du signe de : x-1 .

Et  :

x -1 > 0 pour x > 1.

Donc :

Sur ]1;+inf[ : h(x) > 0 et f(x)-(-3x-6) > 0 f(x) > -3x-6 donc Cf au-dessus de T.

Sur ]-inf;1[ , Cf au-dessous de T.

Voir graph joint.

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