Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Je vais supposer que f(x)=(x²-3x+6) / (x-1).
C'est bien ça ?
Si oui :
1)
On cherche f(0)=6/-1=...
Donc A(0;..)
2)
y=f '(0)(x-0)+f(0)
Il nous f '(x).
f(x) est de la forme : u/v avec :
u=x²-3x+6 donc u '=2x-3
v=x-1 donc v '=1
f '(x)=[(2x-3)(x-1)-(x²-3x+6) / (x-1)²
Tu développes le numérateur et à la fin , tu trouves :
f '(x)=(x²-2x-3) / (x-1)²
f '(0)=-3
T a pour équation :
y=-3x-6
3)
On cherche le signe de :
h(x)=(x²-3x+6)/(x-1) - (-3x-6)
h(x)=(x²-3x+6)/(x-1)+3x+6
On réduit au même dénominateur :
h(x)=[(x²-3x+6)+(3x+6)(x-1)] / (x-1)
Tu développes le numérateur et à la fin , tu trouves :
h(x)=4x² / (x-1)
h(x) est donc du signe de : x-1 .
Et :
x -1 > 0 pour x > 1.
Donc :
Sur ]1;+inf[ : h(x) > 0 et f(x)-(-3x-6) > 0 f(x) > -3x-6 donc Cf au-dessus de T.
Sur ]-inf;1[ , Cf au-dessous de T.
Voir graph joint.
