Bonsoir
Cet exercice vise, tu l'as sûrement compris, à te faire travailler ta trigonométrie.
Il y a un moyen mnémotechnique pour retenir les formules: SOH CAH TOA
Ca se traduit mathématiquement par:
[tex]sin = \frac{oppos\'e}{hypot\'enuse}[/tex] [tex]cos = \frac{adjacent}{hypt\'enuse}[/tex] [tex]tan = \frac{oppos\'e}{adjacent}[/tex]
S = sin, O = opposé, H = hypoténuse, A = adjacent
(voir schéma 1 ci-joint)
A] voir schéma 2 - On voit qu'on nous a donné l'adjacent et l'hypoténuse donc c'est le cos (COH) qu'on va utiliser.
[tex]cos(x)= \dfrac{2}{4} \\[8pt]cos(x) = \dfrac{1}{2} \\[8pt]x = arccos(0,5) \\[8pt]x = 60\°\\[8pt][/tex]
Ce côté du domino va donc se coller au domino [K]
B] Hypoténuse (H) et adjacent (A) donc comme la [A], cos puis arccos.
[tex]cos(x) = \dfrac{3}{7} \\[8pt]x = arccos(\dfrac{3}{7}) \\[8pt]x = 64,623 \\[8pt][/tex]
Ce côté du domino va donc avec le domino [S]
- pas de domino C, D, E, F (?) -
H] Alors ici c'est un peu différent, on va utiliser la trigonométrie SOH CAH TOA pour trouver la longueur du côté opposé à 30° sur le grand triangle
(voir schéma 3)
On trouve la longueur du côté commun aux 2 triangles.
[tex]tan(30)=\dfrac{x}{6} \\[8pt]tan(30)\times6=x \\[8pt]2\sqrt{3} =x \\[8pt]3,464 = x \\[8pt][/tex]
Sa longueur totale est donc de 3,464 cm (~), on soustrait le 2 qu'on nous donne déjà:
[tex]3,464 -2=1,464[/tex]
Maintenant on a l'adjacent (3) et l'opposé (1,464) à l'angle qu'on recherche, donc TOA:
[tex]tan(x) = \dfrac{1,464}{3} \\[8pt]tan(x) = 0,488\\[8pt]x = arctan(0,488)\\[8pt]x = 26,01cm\\[8pt][/tex]
Ce côté du domino ira donc avec le domino [E]
T] Celui-ci c'est sûrement le plus difficile, il y a beaucoup de manière (je pense) d'arriver à trouver le résultat.
Ce qu'on va faire c'est:
- On considère les 2 triangles comme un seul grand
- Donc on additionne les 2 angles pour avoir l'angle du grand triangle
- Et avec l'angle + l'hypoténuse on utilise cosinus pour trouver l'adjacent à l'angle de 13° [CAH]
- On cherche la longueur de la base (vert sur le schéma)
[tex]cos(36+13) = \dfrac{x}{8} \\[8pt]cos(49) = \dfrac{x}{8} \\[8pt]cos(49)\times8 = x\\[8pt]x=5,248\\[8pt][/tex]
La longueur de la base vaut donc 5,248 cm
Maintenant on a donc le côté adjacent à l'angle de 13° et on cherche le côté opposé, donc tan car TOA
[tex]tan(13) = \dfrac{x}{5,248} \\[8pt]tan(13)\times5,248 =x\\[8pt]x=3,03cm\\[8pt][/tex]
Ce côté du domino ira donc avec le domino [B] (0,07 de différence sûrement du aux arrondis que j'ai fait)
Je t'ai donc fait 2 domino "classiques" et les deux les plus spéciaux/difficiles.
Tu peux faire les autres toi-même en utilisant toujours SOH CAH TOA.
J'espère que mes explications ont été claires et que cela t'aidera, si tu as mal compris quelque chose ou que tu veux voir si tes réponses sont bonnes, tu peux demande en commentaires.
Bonne fin de journée
