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Bonjour je suis en première spé maths et j’aurais besoin d’aide pour l’exercice suivant svp
Exercice 19: Probabilités totales
Thibault possède un jeu électronique.
Une partie est un duel entre Thibault et un monstre choisi parmi deux, Mad Max et Terminator, par la machine, leur choix étant
équiprobable.
Les deux monstres sont de forces inégales et on admet que, si Thibault combat Mad Max la probabilité qu'il gagne la partie est 1/3 et s'il
combat Terminator, la probabilité qu'il gagne la partie est 1/4.
Thibault joue une partie. Soit l'événement: Thibault gagne la partie » et les événements :
M.: «Thibault combat Mad Max »,
M.: «Thibault combat Terminator >>
1. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.
2. Exprimer G en fonction de M. M, et G : En déduire la probabilité de G.
Merci d’avance



Sagot :

Vins

Réponse :

bonjour

Comme te l'as fait remarquer Vaison tu as perdu G en route

tu poses l'événement G  "  thibaut gagne la partie "

P (G)=  p (G/A) x  p (A) + p (G/B ) x p (B)

p (G/A) est la proba que Thibaut gagne contre Mad Max (M1)

l'énoncé nous dit que la proba est de  1/3

p( G/B) = 1/4  selon l'énoncé ( M 2)

le jeu choisit au hasard M 1 et M 2 ⇔ p(A)  = p (B) = 1/2

⇔ p (G) = 1/3 x 1/2 + 1/4 x 1/2 = 1/6 + 1/8 = 7 /24

la proba que Thibaut ait combattu M1, sachant qu'il a gagné, est  p (A/G)

p ( A/G) =  p ( A ∩ G) / p ( G)

on sait que p (A ∩ G) = p (G /A) x p (A)

p (A/G)  = [ p (G/A x p (A)] / p (G)

= ( 1/3 x 1/2) / 7/24

= 1/6 x 24/7

= 24/42

=  4/7

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