Bonjour vous pouvez m’aider pour mon dm de maths svp
Exercice 1 :
1) Ecrire l'ensemble des nombres x
tels que x>2
et x≤6
sous forme d'un intervalle et le représenter sur une droite.
2) Résoudre les équations suivantes :
a. x+4=−x+4

b. x7+2=x14−12

c. 2x+1=2x+4

3) En détaillant soigneusement votre calcul, donner la valeur de 1+3×1+352−3×52

Exercice 2 :
Soit A(3;4),B(−2;−1)
et C(5;6)
.
1) Calculer les coordonnées de AB→
et AC→

2) Les 2 vecteurs ci-dessus sont-ils colinéaires ? Justifier par le calcul.
3) Soit v⃗ (4;7)
.
a. Calculer les coordonnées du point D
tel que CD→=v⃗
. Détailler soigneusement les calculs.
b. Quelle est la nature de ACD
. Jusftifier.
4) Faire une figure.

Exercice 3 :
Dans une assemblée, il y a 15
hommes H
et 25
femmes F
. 13
des hommes sont bruns B
et le reste des hommes est châtain C
. 20%
des femmes sont brunes B
, 35
des femmes sont chatains, et le reste est roux R
.
On interroge une personne au hasard.

1) Donner P(H),P(H¯¯¯¯¯)
après avoir décrit les événements à l'aide 'd'une phrase.
2) Faire un arbre de probabilité.
3) Calculer soigneusement P(H∩B)
puis P(F∩B).

4) En déduire P(B)

5) Calculer soigneusement P(B¯¯¯¯)
. On détaillera les calculs.

Exercice 4 :

On considère l'expression f(x)=2x2−3x+1

1) Calculer l'image de 3
par f
.
2) Calculer f(−5)

3) a.Montrer que f(x)=(2x−1)(x−1)

b.En déduire tous les antécédents de 0
par f
.
4) a. Montrer très soigneusement que l'équation f(x)=1
est équivalente à l'expression x(2x−3)=0

b. En déduire les anté