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bonjour serait-il possible de m’aider pour l’exercice 1 svp
merci
Exercice 1:
-x+3
11
X-4
2) Résoudre l'inéquation (5x - 3)2 = (5x + 3)(5x – 3). On donnera l'ensemble des solutions sous la forme
d'un intervalle.
3) Résoudre l'équation (-2x + 1)(x - 4)-(-2x + 1)(6x + 5) = 0.
4) Résoudre l'inéquation - 4x + 3(2x - 10) < -* - 3. On donnera l'ensemble des solutions sous la forme
d'un intervalle.
Exercice 2:
1)

Bonjour Seraitil Possible De Maider Pour Lexercice 1 Svp Merci Exercice 1 X3 11 X4 2 Résoudre Linéquation 5x 32 5x 35x 3 On Donnera Lensemble Des Solutions Sous class=

Sagot :

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Réponse :

Bonjour,

1)

[tex]Soit \ x - 4 \neq 0\\\\\Leftrightarrow x \neq 4\\\\D'o\`u \ D_E = \mathbb R/\{4\}[/tex]

[tex]\dfrac{-x+3}{x-4}=\dfrac{11}{6}\\\\\Leftrightarrow \dfrac{6(-x+3)}{6(x-4)} - \dfrac{11(x-4)}{6(x-4)} = 0\\\\\Leftrightarrow \dfrac{-6x + 18}{6(x - 4)} - \dfrac{11x - 44}{6(x - 4)} = 0\\\\\Leftrightarrow \dfrac{-6x + 18 - 11x + 44}{6(x - 4)} = 0\\\\\Leftrightarrow \dfrac{-17x + 62}{6(x - 4)} = 0[/tex]

[tex]Or \ \dfrac{A}{B} = 0 \Leftrightarrow A = 0 \ et \ B \neq 0 \ (voire \ D_E)[/tex]

[tex]-17x + 62 = 0\\\\\Leftrightarrow -17x = -62\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{62}{17}[/tex]

[tex]Donc \ S = \{\dfrac{62}{17}\}[/tex]

2)

[tex](5x - 3)^2 \geq (5x + 3)(5x - 3)\\\\\Leftrightarrow (5x - 3)(5x-3) - (5x + 3)(5x - 3) \geq 0\\\\\Leftrightarrow (5x - 3)[(5x - 3) - (5x + 3)] \geq 0\\\\\Leftrightarrow (5x - 3)(5x - 3 - 5x - 3) \geq \\\\\Leftrightarrow -9(5x - 3) \geq 0\\\\\Leftrightarrow -45x + 27 \geq 0\\\\\Leftrightarrow -45x \geq -27\\\\\Leftrightarrow x \leq \dfrac{27}{45}\\\\\Leftrightarrow x \leq \dfrac{3}{5}[/tex]

[tex]Donc \ S = ] -\infty \ ; \ \dfrac{3}{5} \ [[/tex]

3)

[tex](-2x+1)(x-4)-(-2x+1)(6x+5)=0\\\\(-2x+1)[(x-4) - (6x +5)] = 0\\\\(-2x+1)(x - 4 - 6x - 5) = 0\\\\(-2x + 1)(-5x - 9) = 0[/tex]

[tex]Or \ A \times B = 0 \Leftrightarrow A = 0 \ ou \ B = 0[/tex]

[tex]-2x + 1 = 0\\\\\Leftrightarrow -2x = -1\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\\\ou\\\\-5x - 9 = 0\\\\\Leftrightarrow -5x = 9\\\\\Leftrightarrow x = -\dfrac{9}{5}[/tex]

[tex]Donc \ S = \{ -\dfrac{9}{5} \ ; \dfrac{1}{2} \}[/tex]

4)

[tex]-4x + 3(2x - 10) < -x - 3\\\\\Leftrightarrow -4x + 6x - 30 < -x -3\\\\\Leftrightarrow -4x + 6x + x < -3 + 30\\\\\Leftrightarrow 3x < 27\\\\\Leftrightarrow x < 9[/tex]

[tex]Donc \ S = ] -\infty \ ; \ 9 \ [[/tex]

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