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aider moi s'il te plaît avec cette DM .ABCD est un carre
Pour tout point M du segment [AC], on note P et les
points appartenant respectivement aux segments [AD]
et (CD) tels que MPDQ est un rectangle. Le point Nest
tel que MNPQ est un parallelogramme.
L'objectif est de démontrer que les droites (MB) et
(PQ) sont perpendiculaires.
On se place dans le repere orthonormé (A, B, D) et on
note x l'abscisse d'un point M sur le segment [AC).
1. a. A quel intervalle appartient le réel x
b. Exprimer l'ordonnée de Men fonction de x.
En déduire les coordonnées des points P. Q et N en
fonction de x
2. Étudier la nature du triangle MNB.
3. Conclure.​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1)

a) M est sur le segment AC donc x € [0 ; rac2]

b) M est sur la diagonale. Donc son ordonnée est égale à son abscisse et donc l'ordonnée de M égale x, M (x ; x)

On en déduis les coordonnées de P (0 ; x)   et de  Q ( x ; 1)

Pour N:

PN = QM et QM =1-x  donc PN = 1-x

AN = PN - AP  = (1-x) - x = 1-2x  

Mais l'ordonnée de N est négative donc  N (0; 2x-1)

(si tu connais les coordonnées des vecteurs c'est plus rapide en faisant vecteur AN = vecteur QM)

2)

BN² = 1² +(2x-1)² =1 + 4x²-4x+1 = 4x² - 4x +2

MN² = x² + (x-1)² = x² + x²-2x +1 = 2x² -2x +1

MB² = (x-1)²+x² = xx²-2x+1  + x² = 2x² -2x + 1

On a NB² = NM² + MB² donc le triangle MNB est  rectangle en M (Pythagore)

de plus MN = MB le triangle est aussi isocèle .

Donc le triangle MNB est rectangle isocèle en M

3) Quelque soit la position du point M sur [AC] le triangle MNB sera rectangle isocèle en M

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