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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
1)
a) M est sur le segment AC donc x € [0 ; rac2]
b) M est sur la diagonale. Donc son ordonnée est égale à son abscisse et donc l'ordonnée de M égale x, M (x ; x)
On en déduis les coordonnées de P (0 ; x) et de Q ( x ; 1)
Pour N:
PN = QM et QM =1-x donc PN = 1-x
AN = PN - AP = (1-x) - x = 1-2x
Mais l'ordonnée de N est négative donc N (0; 2x-1)
(si tu connais les coordonnées des vecteurs c'est plus rapide en faisant vecteur AN = vecteur QM)
2)
BN² = 1² +(2x-1)² =1 + 4x²-4x+1 = 4x² - 4x +2
MN² = x² + (x-1)² = x² + x²-2x +1 = 2x² -2x +1
MB² = (x-1)²+x² = xx²-2x+1 + x² = 2x² -2x + 1
On a NB² = NM² + MB² donc le triangle MNB est rectangle en M (Pythagore)
de plus MN = MB le triangle est aussi isocèle .
Donc le triangle MNB est rectangle isocèle en M
3) Quelque soit la position du point M sur [AC] le triangle MNB sera rectangle isocèle en M
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