exotique49220
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Bonjour, j'ai rencontré ce problème dans mon dm mais je n'arrive pas à comprendre
Merci de m'éclairer

Une échelle de 5 mètres de longueur, ayant un poids de 20kg, est apposée contre un mur : elle comporte 19 barreaux régulièrement espacés entre ses deux extrémités ( NB : aux extrémités il n'y a pas de barreau). Afin de limiter les risques de bascule en arrière et de glissement, les professionnels recommandent de positionner l'échelle afin qu'elle fasse avec le sol un angle entre 65 et 75 degrés.
1) Le maçon qui répare le mur a positionné le bas de l'échelle a 140 cm de distance du mur. A-t-il respecter les recommandations ?

2) Le maçon est placé verticalement sur le quatorzième barreau de l'échelle en comptant à partir du bas.

- A quelle distance du sol se trouvent ses pieds ?
- A quelle distance du mur se trouvent ses pieds ?
- Le maçon a ses yeux à 1.67 m de ses pieds et le mure mesure 5 mètres. voit-il derrière le mur ?

Merci de votre aide.

Sagot :

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Réponse :

Explications étape par étape :

■ chaque barreau est séparé de 25 cm de son voisin

   ( car 500 cm/(19+1) = 25 cm ! )

■ 1°) cosâ = 140/500 = 0,28 donne â ≈ 73,7°

       on a bien 65° < â < 75°

       le Maçon est donc bien prudent ! ☺

■ 2a) le Maçon est à 3,5o mètres du bas de l' échelle

           ( car 14 x 25 cm = 350 cm ! )

        Pythagore dit :

           h² + 140² = 500²

        h² + 19600 = 250000

                      h² = 230400

                       h = 480 cm

        le haut de l' échelle est donc à 4,8o mètres du sol !

       Thalès dit :

        150/500 = H/480

            0,3     = H/480

               H     = 144 cm

         donc le Maçon est à 480 - 144 = 3,36 m du sol !

■ 2b) Thalès dit :

          150/500 = 144/480 = PM/140

                  0,3 = PM/140

                 PM = 42 cm !

    Pieds-Mur = 42 cm .

■ 2c) 3,36 m + 1,67 m = 5,03 mètres > 5 mètres !

         le Maçon peut donc voir derrière le mur ! ☺

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