1. Pour calculer des images par une fonction, on remplace l'abscisse dans l'expression de f, application:
f(5/2) = (5/2 - 1)² - 4 = ( 5/2 - 2/2)² - 4 = (3/2)² - 4 = 9/4 - 4 = 9/4 - 16/4 = (9-16)/4 = -7/4(On remplace 5/2 par la fonction f pour trouver l'image)
f(-1/4) = (-1/4 - 1)² - 4 = (-1/4 - 4/4) - 4 = (-1-4)/4 - 4 = -5/4 - 4 = -5/4 - 16/4 = (-5-16)/4 = -21/4 (On remplace -1/4 par la fonction f pour trouver l'image)
f(√2) = (√2 - 1)² - 4 = 2 - 2×1×√2 + 1 = 3 - 2√2 (On remplace √2 par la fonction f pour trouver l'image et on utilise l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b²)
f(√3 + 1) = (√3 + 1 - 1)² - 4 = (√3)² -4 = 3 - 4 = -1 (On remplace √3 + 1 par la fonction f pour trouver l'image)
2. L'antécedent de f par une valeur z est a si la valeur que prend x dans f(x)=z est a.
On a f(2) = (2-1)² - 4 = 1² - 4 = 1 -4 = -3
3. On résout f(x)=0 , on a les équivalences :
f(x) = 0 <=> (x-1)² - 4 = 0 <=> (x-1)² = 4 <=> x-1 = 2 ou x-1 = -2
<=>x = 3 ou x = -1
N'hésitez pas de demander des questions.
