Réponse:
Donc tu vas supposer que 5racine 2 est rationnel et qu ils appartiennent à Q ( avec la petite barre dans le Q).
Donc il existe des entiers p et q ( avec q ≠ 0) tel que 5racine 2 = p sur q avec p sur q irréductibles étant donné qu on suppose que 5 racine 2 est rationnelle.
Ainsi en mettant au carré on arrive à :
5 racine 2 = (p sur q)² ce qui donne 10 = p² sur q ² si tu multiplies des deux côtés par q² tu optient :
10q² = p²
Donc p² est pair
Ainsi p est pair
Conclusion il existe K appartient à Z ( le signe avec un double Z) tel que p = 2K
On optient
10q² = ( 2k)²
10q² = 4k²
q² = 0.4K²
Ainsi q² est pair
Ainsi q est pair
Donc p et q sont divisible par 2 ainsi p sur q n'est pas irréductibles, ce qui est contradictoire avec ce qu on avait suppose au début. Ainsi racine 2 n appartient pas à Q.
