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Exercice 1
On considère la fonction f Bonjour, pouvez-vous m’aider pour ça .
On considère la fonction f définie sur R par:
f(x) = 5x^2- x +7.

1. Soit h un réel non nul. Donner l'expression du taux
de variation de f entre 1 et 1+h.
2. Que devient ce taux quand h tend vers 0 ?
3. En déduire la valeur de f' (1).
Merci.


Sagot :

Réponse :

f(x) = 5 x² - x + 7

1) soit  h un réel non nul. Donner l'expression du taux de variation de f entre 1 et 1+h

       τ(h) = (f(1+h) - f(1))/h

f(1+h) = 5(1+h)² - (1 + h) + 7

         = 5(1 + 2 h + h²) - (1 + h) + 7

         = 5 + 10 h + 5 h² - 1 - h + 7

         = 5 h² + 9 h + 11

et  f(1) = 5 - 1 + 7 = 11

τ(h) = (f(1+h) - f(1))/h = ((5 h² + 9 h + 11) - 11)/h = (5 h² + 9 h)/h

       = h(5 h + 9)/h

     τ(h) = 5 h + 9

2) que devient ce taux quand h  tend vers 0 ?

        lim τ(h) = lim (5 h + 9) = 9

        h→0         h→0

3) en déduire la valeur de f '(1)

     f '(1) = lim τ(h) = 9

               h→0

donc   f '(1) = 9

Explications étape par étape