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Sagot :
Bonsoir,
1) a) Par Pythagore dans le triangle ABH rectangle en H :
AB²=AH²+HB²
b) Dans le triangle ACH rectangle en H:
AC²=AH²+HC²
c) Dans le triangle ABC rectangle en B :
BC²=AB²+AC²
2) BC²=AH²+HB²+AH²+HC²=2AH²+HB²+HC²
3) BC=BH+HC donc BC²=BH²+2*BH*HC+HC²
4) On a donc 2AH²+HB²+HC²=BH²+2BH*HC+HC²
2AH²=BH²+2BH*HC+HC²-HB²-HC²=2BH*HC
Donc AH²=BH*HC
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