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Une usine produit et vend des stylos. Pour l’entreprise, la production quotidienne de stylos engendre un coût total, noté
(), composé de coûts fixes (salaires et machines) et d’un coût variable proportionnel au nombre de stylos vendus.
La recette brute, notée (), est la somme obtenue pour la vente de stylos à 2,50 € pièce.
Le bénéfice net, noté (), est la différence entre la recette et le coût total.
On a alors () = () − ().

Sagot :

Ashirox

Réponse :Partie 1

1) calculer la recette brute en € correspondant à la vente de 100 stylos

Recette brute = 2.5 * 100 = 250 €

2) Calculer le coût total en € correspondant à la vente de 100 stylos

C(x) = 1.25 x + 180

C(100) = 1.25 * 100 + 180 =  305 €

3) exprimer le bénéfice en en € correspondant à la vente de 100 stylos

    B(x) = R - C(x)

    B(100) = R - C(100)

                = 250 - 305  = - 55 €  

Partie 2

1) donner l'expression de la recette brute en fonction de x

     R(x) = 2.5 x

2) quels sont les coûts fixes

pour  0 production on a C(0) = 180 €

quel est le coût variable :  1.25 x  

3) exprimer le bénéfice en fonction de x

      B(x) = R(x) - C(x)

4) a) la recette R(x) = 2.5 x est une fonction linéaire croissante (a = 2.5 > 0) la droite représentant cette fonction recette passe par l'origine  

pour tracer cette droite il faut des points

x        0            50            100            150            200             250           300

R(x)    0            125           250           375            500             625           750

pour le coût total  C(x) = 1.25 x + 180 est une fonction affine croissante (a = 1.25 > 0) la droite représentative de C a pour ordonnée à l'origine 180 €

x        0            50            100            150            200             250           300

R(x)   180         242.5       305            367.5         430            492.5        555

Dans le repère orthonormé  on prendra en abscisse  1 cm = 50 stylos

en ordonnée 1 cm = 100 €

vous pouvez tracer aisément les deux droites

   b) déterminer par lecture graphique le nombre minimum de stylos à vendre pour que l'entreprise commence à faire des bénéfices; justifier

   le nombre minimum est de 145 stylos pour faire du bénéfice

cela correspond à la droite de R qui est au dessus de la droite de C

5) Déterminer ce nombre par le calcul

   on écrit R(x) ≥ C(x) ⇔ 2. 5 x ≥ 1.25 x + 180 ⇔ 1.25 x ≥ 180

⇒ x ≥ 180/1.25 ⇒ x ≥  144 stylos ⇒  x min = 144 stylos

Voilà

Explications étape par étape

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