Réponse :
1) montrer que les points A et D sont confondus
vec(AC) + vec(AD) - vec(BC) = vec(AB)
vec(AC) + vec(CB) + vec(AD) = vec(AB)
vec(AB) + vec(AD) = vec(AB) ⇔ vec(AD) = vec(AB) - vec(AB) = vec(0)
donc vec(AD) = vec(0) ⇒ les points A et D sont confondus
2) Montrer que F est le milieu du segment (EN)
vec(EN) = vec(EM) + vec(MN) relation de Chasles
= vec(EF) + vec(EG) + vec(EF) - vec(EG)
= 2 vec(EF)
vec(EN) = 2vec(EF) or vec(EN) = vec(EF) + vec(FN) = 2 vec(EF)
⇔ vec(FN) = 2vec(EF) - vec(EF) = vec(EF)
donc le point F est le milieu du segment (EN)
Explications étape par étape