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Sagot :
Réponse :
ex1
f(x) = 2 x² - 12 x + 10 définie sur R
1) justifier que pour tout réel x on a; f(x) = 2(x - 3)² - 8
f(x) = 2 x² - 12 x + 10
= 2(x² - 6 x + 5)
= 2(x² - 6 x + 5 + 9 - 9)
= 2(x² - 6 x + 9 - 4)
= 2((x - 3)² - 4)
= 2(x - 3)² - 8
2) justifier que pour tout réel x, on a; f(x) = 2(x - 1)(x - 5)
f(x) = 2(x - 3)² - 8
= 2((x - 3)² - 4)
= 2((x - 3)² - 2²) identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
= 2(x - 3 + 2)(x - 3 - 2)
= 2(x - 1)(x - 5)
3) a) déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des ordonnées
f(0) = 2*0 - 12*0 + 10 = 10 ⇒ coordonnées (0 ; 10)
b) déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses
f(x) = 0 ⇔ 2(x - 1)(x-5) = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1 ou x - 5 = 0 ⇔ x = 5
les coordonnées sont (1 ; 0) et (5 ; 0)
c) calculer l'image de (3 - √2)
f(3-√2) = 2(3-√2 - 1)(3-√2 - 5)
= 2(2 - √2)(- 2 - √2)
= - 2(2 - √2)(2 + √2)
= - 2(4 - 2)
= - 4
d) calculer les antécédents de 10
f(x) = 2 x² - 12 x + 10 = 10 ⇔ 2 x² - 12 x = 0 ⇔ 2 x (x - 6) = 0
⇔ 2 x = 0 ⇔ x = 0 ou x - 6 = 0 ⇔ x = 6
donc les antécédents de 10 par f sont : 0 et 6
f) même question avec - 10
f(x) = 2 x² - 12 x + 10 = - 10 ⇔ 2 x - 12 x + 20 = 0 ⇔ 2(x² - 6 x + 10) = 0
Δ = 36 - 40 = - 4 < 0 donc pas d'antécédents
Explications étape par étape
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